중력 가속도

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1. 개요
2. 중력 상수와 만유인력 법칙
- 2.1. 중력 상수와 중력 가속도의 관계
3. 지구의 중력 가속도
- 3.1. 표준 중력 가속도
4. 지구 외 천체의 중력 가속도
- 4.1. 태양계 천체들의 중력 가속도 비교
5. 일반 상대성 이론에서의 중력
- 5.1. 중력 렌즈 효과
6. 중력 가속도의 응용
참조

1. 개요

중력 가속도는 물체가 중력에 의해 가속되는 정도를 나타내는 물리량으로, 지구 표면에서는 물체의 질량에 비례하는 힘으로 작용한다. 만유인력의 법칙과 중력 상수를 통해 중력 가속도를 계산할 수 있으며, 지구의 경우 위치에 따라 미세하게 다르지만 표준 중력 가속도는 9.80665 m/s²로 정의된다. 중력 가속도는 지구 및 다른 천체의 중력장 연구, 구조 공학, 우주 공학, 지진학, 자원 탐사 등 다양한 분야에 응용된다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서는 중력을 시공간의 휘어짐으로 설명하며, 중력 렌즈 효과와 같은 현상을 예측한다.

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가속도의 단위 - 갈 (단위)
갈은 1cm/s²로 정의되는 가속도 단위로, CGS 단위계에 속하며 지진 관련 분야에서 사용되고 대한민국 계량법상 중력 가속도나 지진 관련 진동 가속도 측정에 한해 사용이 허용된다.
가속도의 단위 - 미터 매 초 제곱
미터 매 초 제곱(m/s²)은 가속도의 SI 유도 단위로, 1초당 1미터 매 초의 속도 증가를 나타내며, 지구 중력 가속도는 약 9.8 m/s²이다.
가속도 - 중력
중력은 질량을 가진 두 물체 사이에 작용하는 인력으로, 그 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, 지구에서는 물체를 아래로 떨어뜨리는 힘으로 작용하고, 일반 상대성 이론에서는 시공간의 곡률로 설명되며, 현대 물리학에서는 양자 중력 이론과 중력파 관측을 통해 연구되고 있다.
가속도 - 등가원리
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중력 - 만유인력의 법칙
만유인력의 법칙은 모든 질량을 가진 물체들이 서로를 끌어당기는 힘에 대한 법칙으로, 뉴턴은 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 제시했으며, 케플러의 행성 운동 법칙을 설명하고 뉴턴 역학의 기초가 되었으나, 일반 상대성 이론이 등장하면서 저중력 한계로 여겨진다.
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중력 가속도
지도 정보
개요
정의	중력으로 인해 물체가 가속되는 현상
기호	g
측정 단위	m/s², ft/s²
지구 표면에서의 값	대략 (위도 및 고도에 따라 다름)
특징	모든 물체에 동일하게 작용 (공기 저항 무시 시) 중력의 크기에 비례
값의 변동 요인
위도	극지방에서 가장 크고 적도에서 가장 작음
고도	해발고도가 높을수록 감소
지형 및 지질 구조	지역적인 중력 이상을 유발
측정 및 응용
측정 방법	중력계 사용 인공위성 궤도 추적
응용 분야	지구물리학 지질학 측지학 관성 항법 물리학 실험
추가 정보
기타	모든 물체는 중력 가속도의 영향으로 인해 동일한 속도로 낙하 (공기 저항 무시 시) 중력 가속도는 지구의 중력에 의해 발생

2. 중력 상수와 만유인력 법칙

만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 $m_1,m_2$ 사이의 중력적 인력은 그 두 질량의 곱에 비례하며 그 두 물체의 중심점으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. 이 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

: $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

여기서 $G$ 는 중력 상수이다.

뉴턴의 만유인력 법칙은 임의의 두 질량 사이에 크기가 각 질량에 대해 동일하고 두 질량을 서로 끌어당기는 방향으로 작용하는 중력이 존재한다는 것을 명시한다.

구대칭인 천체를 생각하고, 자전의 영향을 고려하지 않는 경우, 천체의 질량을

M

, 반지름을

R

이라고 하면, 지표면 근처에서의 중력 가속도의 크기는 만유인력 상수를

G

로 하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

g =\frac{GM}{R^2}

2. 1. 중력 상수와 중력 가속도의 관계

만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 사이의 중력은 두 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 이 관계에서 중력 상수 ''G''가 비례 상수로 나타난다.

중력 가속도는 어떤 물체를 지구가 끌어당기는 중력을 통해 구할 수 있다. 지구의 질량을 ''M'', 반지름을 ''R'', 물체의 질량을 ''m''이라 하면, 다음 식이 성립한다.^[5]

:

g = G \frac{M}{R^2}

뉴턴의 만유인력 법칙은 두 질량 사이에 서로 끌어당기는 중력이 존재함을 나타낸다.

:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

여기서

m_1

과

m_2

는 두 질량,

G

는 중력 상수,

r

은 두 질량 사이의 거리이다.

가우스 법칙을 이용하면, 행성과 같이 한쪽 질량이 훨씬 큰 경우에도 이 공식을 적용할 수 있다. 행성과 태양 사이 거리가 태양과 행성의 크기보다 매우 크므로, 태양과 행성을 점 질량으로 간주할 수 있다.

한 질량이 다른 질량보다 훨씬 클 때, 큰 질량을 중력장의 원천으로 정의하는 것이 편리하다.

:

\mathbf{g} = - \frac{GM}{r^2}\mathbf{\hat{r}}

여기서

M

은 중력장의 원천(더 큰 질량)의 질량이고,

\mathbf{\hat{r}}

은 원천에서 샘플(더 작은 질량)로 향하는 단위 벡터이다. 음수 부호는 힘이 인력임을 나타낸다.

샘플 질량

m

에 대한 인력

\mathbf{F}

는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\mathbf{F} = m\mathbf{g}

여기서

\mathbf{g}

는 샘플 질량

m

이 받는 마찰 없는 자유 낙하 가속도이다. 중력 가속도 벡터는 장 원천

M

의 질량과 샘플 질량

m

까지의 거리 ''r''에만 의존하며, 작은 샘플 질량의 크기에는 의존하지 않는다.

이 모델은 거대한 천체와 관련된 "원거리" 중력 가속도를 나타낸다. 더 자세한 모델은 지구의 적도 팽대 등을 포함한다.

물체를 떨어뜨렸을 때, 그 물체의 속도가 단위 시간당 얼마나 빨라지는가를 나타내는 양이 중력 가속도이다. 중력만이 작용하는 물체의 운동은, 등가 원리에 의해 물체의 질량에 의존하지 않는다.^[6]

지구 표면 부근에서 물체가 받는 힘(중력)은 질량에 비례하며, 이 비례 상수가 '''중력 가속도'''이다.

3. 지구의 중력 가속도

지구는 반지름이 일정하지 않아 위치마다 중력 가속도 값이 다르다. 지오이드를 기준으로 한 표준 중력 가속도 값은 9.80665 m/s²이다. 무게는 어떤 물체의 질량( $m$ )에 중력 가속도( $g$ )를 곱한 값이다.

:(무게) $= m \cdot g$

중력 가속도는 지구가 물체를 끌어당기는 중력으로 구할 수 있다.

: $m g = G{M m \over R^2}$

(''R'' : 지구의 반지름, ''M'' : 지구의 질량, m : 물체의 질량, ''G'' : 중력 상수)

따라서,

: $g=G$

중력 가속도는 물체를 떨어뜨렸을 때, 그 물체의 속도가 단위 시간당 얼마나 빨라지는가를 나타낸다. 등가 원리에 의해 중력만이 작용하는 물체의 운동은 물체의 질량에 의존하지 않고 같은 속도로 낙하하지만, 이 낙하 속도는 점점 빨라진다.^[6]

단위는 미터 매 초 제곱(m/s²) 또는 뉴턴 매 킬로그램(N/kg)을 사용한다. 중력 가속도는 gravity^영어의 머릿글자를 따서 로 표기하며, 만유인력 상수 와 구별하기 위해 소문자로 쓴다.

자전의 영향을 고려하지 않으면, 지구의 질량을 , 반지름을 이라 할 때, 지표면 근처에서의 중력 가속도는 만유인력 상수 를 이용하여 구할 수 있다. 자전에 의한 원심력을 고려하면, 중력 가속도는 위도에 따라 변하며, 적도에서 가장 작고 극에서 가장 크다.

3. 1. 표준 중력 가속도

지구 표면 근처에서 물체가 자유 낙하할 때, 물체의 속도가 단위 시간당 얼마나 빨라지는지를 나타내는 중력 가속도의 값은 장소에 따라 다르다. 따라서, 표준중력가속도를 정하여 전 세계적으로 통일된 값을 사용한다.^[7] 초기 표준중력가속도는 국제도량형국(파리)에서의 중력가속도 값을 기준으로 정의되었으며, 구체적인 수치는 규정되지 않았다. 1880년에는 북위 45도 해상의 중력가속도 값을 9.80619920 m/s²로 정했다. 이후 1901년 국제도량형총회에서 표준중력가속도 값을 9.80665 m/s²로 정확히 규정하였고, 이 값이 현재까지 사용되고 있다.

4. 지구 외 천체의 중력 가속도

태양계의 각 행성과 위성들은 각각 고유한 중력 가속도 값을 가진다. 천체의 질량이 클수록, 그리고 반지름이 작을수록 표면에서의 중력 가속도는 커진다.^[6]

어떤 천체의 중력 가속도는 그 천체의 질량과 반지름에 의해 결정된다. 구대칭인 천체를 가정하고, 자전의 영향을 고려하지 않을 때, 천체의 질량을 M, 반지름을 R이라고 하면, 지표면 근처에서의 중력 가속도의 크기(g)는 만유인력 상수 G를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $g =\frac{GM}{R^2}$

천체마다 중력 가속도가 다르기 때문에, 예를 들어 달에서의 중력 가속도는 로 지구의 약 6분의 1 (16.5%) 수준이다.

4. 1. 태양계 천체들의 중력 가속도 비교

아래 표는 태양, 지구의 달, 태양계의 각 행성과 주요 위성, 세레스, 명왕성, 에리스 표면에서의 중력 가속도를 비교한 것이다. 기체 행성의 경우 "표면"은 가시적인 표면, 즉 거대 행성(목성, 토성, 천왕성, 해왕성)의 구름 꼭대기와 태양의 광구를 의미한다. 표의 값은 행성 자전의 원심력 효과(그리고 거대 행성의 구름 꼭대기 풍속)에 대한 감율이 적용되지 않았으므로, 일반적으로 극지방 근처에서 경험할 실제 중력과 유사하다.^[6]

천체	지구 중력의 배수	m/s²	100m 낙하 시간 및 최대 속도 도달
태양	27.90	274.1	0.85초	843km/h
수성	0.3770	3.703	7.4초	98km/h
금성	0.9032	8.872	4.8초	152km/h
지구	1	9.8067	4.5초	159km/h
달	0.1655	1.625	11.1초	65km/h
화성	0.3895	3.728	7.3초	98km/h
세레스	0.029	0.28	26.7초	27km/h
목성	2.640	25.93	2.8초	259km/h
이오	0.182	1.789	10.6초	68km/h
유로파	0.134	1.314	12.3초	58km/h
가니메데	0.145	1.426	11.8초	61km/h
칼리스토	0.126	1.24	12.7초	57km/h
토성	1.139	11.19	4.2초	170km/h
타이탄	0.138	1.3455	12.2초	59km/h
천왕성	0.917	9.01	4.7초	153km/h
티타니아	0.039	0.379	23.0초	31km/h
오베론	0.035	0.347	24.0초	30km/h
해왕성	1.148	11.28	4.2초	171km/h
트리톤	0.079	0.779	16.0초	45km/h
명왕성	0.0621	0.610	18.1초	40km/h
에리스	0.0814	0.8	(약)15.8초	46km/h

참고로, 위 표에서는 공기 저항은 무시했다.

5. 일반 상대성 이론에서의 중력

아인슈타인의 일반 상대성 이론에 따르면, 중력은 물체 사이에 작용하는 힘이 아니라 휘어진 시공간의 속성으로 나타난다. 이 이론에서 질량은 주변 시공간을 왜곡하고, 다른 입자들은 이 왜곡된 시공간의 기하학에 의해 결정되는 궤적을 따라 움직인다. 따라서 중력은 가상력으로 작용한다.^[6]

5. 1. 중력 렌즈 효과

아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 중력은 물체 사이에 전파되는 힘이 아니라 휘어진 시공간의 속성이다. 아인슈타인의 이론에서 질량은 주변의 시공간을 왜곡시키고, 다른 입자들은 시공간의 기하학에 의해 결정되는 궤적을 따라 움직인다. 중력은 가상력이다. 자유 낙하하는 물체의 고유 가속도와 4가속도는 0이기 때문에 중력 가속도는 존재하지 않는다. 자유 낙하하는 물체는 가속도를 받는 것이 아니라 휘어진 시공간 상의 직선(측지선)을 따라 이동한다.

6. 중력 가속도의 응용

Gravity acceleration^영어는 지구과학, 우주과학, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다.

참조

_[1] 서적 Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond https://books.google[...] Rutgers University Press 2001
_[2] 학회발표논문 Precise Measurement of Mass http://www.space-ele[...] S.A.W.E., Inc. 2007-01-21
_[3] 서적 Physical Geodesy Springer
_[4] 학술지 New ultrahigh-resolution picture of Earth's gravity field
_[5] 서적 Introduction to Physics for Scientists and Engineers, 2nd Ed. Von Hoffmann Press 1975
_[6] 웹사이트 중력가속도 http://www.buturigak[...]
_[7] 웹사이트 CODATA Value: standard acceleration of gravity http://physics.nist.[...] National Institute of Standards and Technology 2013-01-25

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